今天刷题的时候碰到一道关于 cos2x 的题，一下子给整懵，cos2x 等于啥来着？完全没印象！
赶紧翻书、上网查资料，一顿操作猛如虎，终于给搞明白，原来 cos2x 有这么多变形公式！
先上
- cos2x = cos2x - sin2x
- cos2x = 2cos2x - 1
- cos2x = 1 - 2sin2x
- cos2x = (1 - tan2x) / (1 + tan2x)
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这几种变形，我一开始是真记不住，理解也比较困难。后来我想个笨办法，就是结合图形来记忆。虽然画图比较麻烦，但画完之后，印象特别深刻。
我先画一个直角三角形，假设一个角是 x，然后根据余弦和正弦的定义，把 cosx 和 sinx 表示出来。我再画一个角是 2x 的三角形，尝试用前面的 cosx 和 sinx 来表示 cos2x。这一步推导比较关键，需要用到和角公式：
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
把 α 和 β 都看成 x，代入进去，就得到 cos2x = cos2x - sin2x。这是最基础的一个公式，其他的变形都是从这个公式推导出来的。
推导过程如下
比如，要把 cos2x 变成只包含 cosx 的形式，就需要用到 sin2x + cos2x = 1 这个恒等式。把 sin2x 换成 1 - cos2x，代入 cos2x = cos2x - sin2x，就得到 cos2x = 2cos2x - 1。
同理，如果要把 cos2x 变成只包含 sinx 的形式，就把 cos2x 换成 1 - sin2x，代入后得到 cos2x = 1 - 2sin2x。
至于那个包含 tanx 的公式，推导起来稍微复杂一点。需要把 cos2x 和 sin2x 都除以 cos2x，然后再把 sinx/cosx 换成 tanx。这个过程我就不详细写，大家可以自己动手试试。
经过这一番折腾，cos2x 的几个公式算是彻底刻在我脑子里。以后再遇到类似的题目，应该不会再卡壳。所以说，学习嘛有时候还是得多动手，多思考，才能真正掌握！
